膜构知识库
索穹顶膜结构的设计与施工
张拉整体结构（Tensegrity System）是指一类特定的索杆结构体系。现在已经说不清楚究竟是谁首先涉及这个体系的，但最早的专利是由Fuller于1962年获得的。Tensegrity是个自造词，是Tensional integrity的缩写。体系的基本特点是最大限度地处于连续的张力海洋中，而压杆只是少数的孤立的岛[1]。勒内莫特罗给出了一个可描述的定义：张拉整体结构是一些离散的受压杆件包含于一组连续的受拉杆件中形成的稳定的自平衡结构[2]。
索穹顶（Cable Dome）是成功应用于工程实践中的唯一的一种张拉整体结构。最早的专利由D.Geiger于1988年获得。其观点是结构由连续的受拉索和不连续的受压杆构成，荷载从中央的张力环通过一系列辐射状的脊索、环索、斜索，传递至周边的压力环。虽然有理论认为索穹顶不算是狭义定义上的张拉整体结构，因为它受压环是结构的边界而不是位于体系内部[2]。但不可否认，索穹顶是一种结构效率极高的全张力体系，整个结构除少数几根压杆外都处于张力状态，充分发挥了索膜抗拉强度高的优点[1]。
索穹顶结构在计算分析、材料应用、张拉施工上有一定的自有特点，因此在国外应用的不多，在国内更是凤毛麟角。本文所述项目即是索穹顶结构在工程实践领域从设计到施工的成功应用。
1 初始形态设计
北京华贸中心是由写字楼、商城、酒店公寓等组成的大规模商务建筑群，其间为华贸广场，后由于使用功能要求在广场上加建顶盖，如图1所示。由于周边结构已经建成，故甲方希望加建的顶盖，自重要轻、支座反力要小、施工要快、造型要新颖。因此经过多方案比较，最终选定了索穹顶结构形式。
张拉结构包括索穹顶结构，进行设计的第一步必须是初始形态设计。所谓的“形”就是几何意义上的形状，所谓的“态”就是结构的预拉力分布状态。一种“形”对应一种“态”；反之亦然，一种“态”必然有一种“形”与它对应。张拉结构一个显著的特点即结构材料本身不具有刚度，由这些材料组成的体系还只是机构，只有当对其施加了预拉力，它才具有了抵抗外荷载的结构刚度。但不是任意给定一种预拉力分布都能保证该构造体系成为结构，只有在预拉力达到平衡时才是稳定的结构。索穹顶要在抵抗外荷载前称其为结构，就必须对它施加初始预拉力，并寻求它在拉力平衡时的形状，这就是本文所说的“形”和“态”。当然，这是一个动态循环跟踪过程[3]。
定义一下结构各构件的名称，分别为内环、外环、脊索1~3、环索1~3、斜索1~3、撑杆1~3，如图2所示。边界条件是确定的，即外环直径33.4米、内环直径9米。而穹顶的矢高、每根索的预拉力是未知的。初始形态设计就是要寻求满足边界条件、在合理的预拉力分布下，结构的外形包括矢高。所谓合理的预拉力，就是预拉力不能太小也不能太大。太小，刚度不足，在荷载作用下结构变形不能满足规范要求；太大，杆件强度又不能满足规范要求，无休止的加大截面又会造成用钢量增加。因此，这是一个假定预拉力分布、找形、受荷计算、调整预拉力分布、再找形、再受荷计算，直至循环到合理的预拉力分布及其对应的形状的过程。
当然，如果设计师比较有经验，初步假定的预拉力比较合理，循环迭代3-4步即可得到满意的结果。本文的初始形态设计的结果如图3所示，矢跨比1/8。此时，膜的初始预张力2kN/m，每种索的预拉力参见表4。钢结构杆件截面，外环为Φ500×12，与索相交区域为Φ500×18，内环为Φ159×6，撑杆为Φ102×4，支座为Φ219×10，材质为Q345B。
需要说明的是，内环尺寸是由建筑设计确定的，并且这里膜面错层，且期间是开敞的，以达到通风的效果。如果仅从结构考虑，内环可以再小很多，结构自重会更轻。
2 荷载作用下计算分析
初始形态确定后，开始进行的荷载作用下的计算分析，与传统结构别无二致。本项目在北京，因此，恒荷载：钢构件及索的自重自动计算，膜自重取0.02kN/m2，每个撑杆下节点吊挂1.5kN；活荷载0.4kN/m2；基本风压0.45kN/m2，B类地貌，高度系数自动计算，风振系数取1.5，体型系数按荷载规范选取，另外考虑了均布风吸-1.3；温度作用-300C~+300C；地震烈度8度0.2g，考虑了水平、竖向及其耦合的地震作用。
首先考察一下结构的自振特性，计算结果如表1和图4所示。从振型图上可以看出，第一振型为扭转，这与国外对盖格式索穹顶也就是轮辐式网格划分，抗扭转刚度相对弱的结论是一致。由于本项目的跨度不算很大，且第一自振周期与第二、第三自振周期极为接近，远小于1.0s，故自振特性可以接受。
然后对结构进行各种荷载及作用组合下的计算分析，基本组合如表2所示。经过对结构的非线性分析，结构中心点在恒荷载与活荷载标准值作用下挠度为106mm，跨度为33.4m，106/33400=1/315，满足规范中不大于1/250容许挠度值的要求[4]。
由于索穹顶在内外环之间为自平衡体系，所以对下部混凝土支撑结构的反力比较小，支座反力如表3所示。需要说明的是，受下部混凝土结构的柱顶位置限值，支座并非等距均匀布置。另外，各支座的最大反力也不是在同一组合下产生的。但仍旧可以看出，各个铰支座反力绝对值都不大，提供了加建顶盖的可行性。
在各种荷载及作用组合下，得到索的最大内力值，最终选用的索直径如表4所示。安全系数均在2.5以上，满足规范要求[4]。
由于索穹顶的矢跨比或者说排水坡度，相较于普通张拉式膜结构小，需要考查膜面位移，以避免发生积水现象。如图5所示，膜面最大变形后的等高线图显示，没有下凹封闭区域，膜面可以满足顺畅排水要求。
本项目选用1002T2型膜材，抗拉强度标准值fk = 80MPa。如图6所示，膜材在第一类荷载效应组合下的最大应力σmax = 13.977MPa，γR = 5，则σmax < fk / γR = 80MPa /5 = 16MPa；如图7所示，膜材在第二类荷载效应组合下的最大应力σmax = 20.257MPa，γR = 2.5，则σmax < fk / γR = 80MPa /2.5 = 32MPa。可以看出，膜材强度满足规范要求[5]。
3 关键节点设计
索穹顶的节点设计，既要保证符合计算假定，又要便于施工张拉，因此正确合理的节点设计是关键的一步。以下例举几处索穹顶膜结构的特有节点。如图8所示，为脊索、斜索汇交与外环梁处的节点。图9所示为撑杆下端与脊索的节点。图10所示为撑杆上端与斜索及环索的节点。图11为实际索节点照片。
膜面与脊索的连接节点如图12所示。另外我们知道，膜结构还需要进行裁剪设计，即用平面的、有一定幅宽的膜材，通过裁剪，拼接出曲面的膜单元。一般来讲，拼接缝的布置首要考虑的是膜材的利用率，尽量的减少裁剪损耗。本项目在兼顾利用率的同时，更注重的是美观。根据索的布置特点，如图13所示将拼接缝设计为辐射状的环形，实际效果图14所示。
4 张拉施工
张拉结构，包括索穹顶、膜结构等，在施工过程中都需要施加预拉力。合理的施工方案是保证各构件预拉力能够达到设计预定数值的关键步骤。
根据本项目结构特点及场地条件，经过施工模拟计算验证，张拉施工的步骤大致如下：
一、外环钢结构及支座安装就位；
二、在内环下方搭设临时支架，内环在支架上拼装，就位高度低于设计预定值1米；
三、地面拼装各脊索、环索、撑杆、斜索（除最外圈的斜索3）；
四、将索网提升并安装在内环、外环之间。需要说明的是，此时由于内环高度低于设计值，且斜索3未安装，所以，索网处于松弛状态，提升就位较容易；
五、张拉斜索3，这是最重要一步。当然，如果12根斜索3同时张拉是最理想的，但由于设备限制，采用分组分批张拉的办法，即对称的4根斜索同时张拉，达到设计预定值的70%；然后进行下一组的4根斜索的张拉，至设计预定值的80%；接着进行最后一组4根斜索的张拉至预定值的90%。然后进行第二次循环，直至100%达到每根斜索3的设计预拉力值。
六、测量索穹顶的控制点标高，进行微调，最终得到设计预定的初始形态。
七、膜面的张拉安装。
张拉设备采用专用油压千斤顶（每根斜索选用2台23吨千斤顶）和配套油泵、油压传感器、读数仪，如图15、图16所示。张拉时采取双控原则：索力控制为主，监测结构变形为辅。安装过程中始终控制张拉索的拉力值，以符合设计预定的预拉力。最终测量了内环的标高，与设计值相差60mm。标高偏差与跨度的比值为60/33400=1/556，满足设计要求。
5 结语
本文针对华贸广场索穹顶膜结构，从理论构成、初始形态确定、荷载作用分析、节点设计、张拉施工以及施工计算模拟，进行了全过程的论述。可以看出，索穹顶膜结构充分发挥了索、膜抗拉强度高的特性，最大限度地实现了受压的孤岛位于张力的海洋中的思想。
竣工如图17所示，可以看出取得了良好的效果。为今后索穹顶膜结构进一步应用，积累了一定的数据和经验，同时为张拉结构的进一步发展，做出一定的贡献。
